Question

Составить уравнение оси параболы: y^2-4y-16x+52=0

Answer 1

Каноническое уравнение параболы имеет вид

$y^2=2px$

где p- параметр параболы

в задаче нужно уравнение

$y^2-4y-16x+52=0$

привести к этому виду, приступим

$y^2-4y-16x+52=0 =>y^2-4y +4 -4 -16x+52=0 =>$

$(y-2)^2 -4 -16x+52=0 =>(y-2)^2 =16x-48=>$

$(y-2)^2 =16(x-3)$

этои есть уравнение параболы, смещенной по оси х впаво на 3, а по оси у вниз на 2

Answer 2

Данное уравнение представляет собой уравнение параболы. Чтобы найти уравнение её оси, нужно выразить переменные x и y через параметр t и подставить их в исходное уравнение.

1. Начнем с выражения переменной y через параметр t. Заметим, что уравнение имеет вид квадратного трёхчлена по переменной y. Для удобства, перепишем его следующим образом: y^2 - 4y = 16x - 52

2. Для завершения квадратного трёхчлена, добавим и вычтем (4/2)^2 = 4 в левую часть уравнения: y^2 - 4y + 4 - 4 = 16x - 52

3. Выразим левую часть как квадрат: (y - 2)^2 - 4 = 16x - 52

4. Перепишем уравнение: (y - 2)^2 = 16x - 48

5. Для того чтобы упростить уравнение, разделим его на 16: (1/16)(y - 2)^2 = x - 3

6. Теперь у нас есть уравнение оси параболы: x = (1/16)(y - 2)^2 + 3

Таким образом, уравнение оси параболы заданной формы y^2 - 4y - 16x + 52 = 0 равно x = (1/16)(y - 2)^2 + 3.