Question

Решите уравнение: x^6=(8x-15)^3

Answer 1

∛: x²=8x-15
x²-8x+15=0
По теореме Виета:
x₁=3  x₂=5 

Answer 2

$x^{6}=(8x-15)^{3}$
$\sqrt[3]{x^{6}}= \sqrt[3]{(8x-15)^{3}}$
$x^{2}= 8x-15$
$x^{2}-8x+15=0$
$x_{1,2}= \frac{8+- \sqrt{64-60}}{2}=\frac{8+- 2}{2}$
$x_{1}=\frac{8+2}{2}=\frac{10}{2}=5$
$x_{2}=\frac{8-2}{2}=\frac{6}{2}=3$

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте приведем его к более удобному виду.

x^6 = (8x - 15)^3

Возводим обе части уравнения в куб:

(x^6)^(1/3) = ((8x - 15)^3)^(1/3)

x^2 = 8x - 15

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 8x + 15 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(x - 3)(x - 5) = 0

Теперь найдем значения x:

x - 3 = 0 => x = 3

x - 5 = 0 => x = 5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = 5.