Question

Sinx- 3cosx=0. Решите пожалуйста с объяснением

Answer 1

Sinx = 3cosx
делим обе части уравнения на cosx. получаем в левой части тангенс
tgx = 3
x = arctg3 + Пk, k принадлежит Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Имеем уравнение: sin(x) - 3cos(x) = 0.

1. Давайте выразим sin(x) через cos(x), используя тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

   sin(x) = √(1 - cos^2(x)).

2. Подставим выражение для sin(x) в исходное уравнение:

   √(1 - cos^2(x)) - 3cos(x) = 0.

3. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   1 - cos^2(x) - 6cos(x)√(1 - cos^2(x)) + 9cos^2(x) = 0.

4. Обозначим cos(x) за t и заменим его в уравнении:

   1 - t^2 - 6t√(1 - t^2) + 9t^2 = 0.

5. Объединим члены с t^2 и перенесем все влево:

   10t^2 - 6t√(1 - t^2) + 1 = 0.

6. Разделим обе части уравнения на 10:

   t^2 - 0.6t√(1 - t^2) + 0.1 = 0.

7. Для удобства введем новую переменную u = √(1 - t^2), тогда уравнение примет вид:

   t^2 - 0.6tu + 0.1 = 0.

8. Решим полученное квадратное уравнение относительно u:

   u = (0.6t ± √(0.6^2t^2 - 410.1))/(2*1).

   упрощаем:

   u = 0.3t ± √(0.36t^2 - 0.4).

9. Подставляем обратно выражение для u:

   √(1 - t^2) = 0.3t ± √(0.36t^2 - 0.4).

10. Возводим обе части уравнения в квадрат:

1 - t^2 = 0.09t^2 ± 0.6t√(0.36t^2 - 0.4) + 0.36t^2 - 0.4.

11. Упрощаем и объединяем члены с t^2:

1 = 0.45t^2 ± 0.6t√(0.36t^2 - 0.4).

12. Переносим все влево:

0.45t^2 ± 0.6t√(0.36t^2 - 0.4) - 1 = 0.

13. Рассмотрим два случая:

    a) Положительный знак ±: