Question

4^x-2^x меньше 12 Чему равен x? Просьба с решением, буду очень благодарен

Answer 1

2^(2x)-2^x<12
Пусть t=2^x, где t>0.
t²-t<12
t²-t-12<0
(t+3)(t-4)<0
Учитывая условиe t>0, получим
0<t<4
Вернемся к замене
0<2^x<4
0<2^x<2²
x<2
Ответ: (-беск;2)

Answer 2

Для решения данного уравнения, 4^x - 2^x < 12, можно использовать графический или численный метод. Однако, я покажу вам аналитическое решение этого уравнения.

1. Преобразуем выражение: 4^x - 2^x < 12

2. Заметим, что оба члена выражения являются положительными числами для любого значения x. Мы также можем заметить, что 4^x растет быстрее, чем 2^x при увеличении x.

3. Рассмотрим частный случай, когда x = 2. Подставим это значение в уравнение: 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12 Заметим, что при x = 2 равенство выполняется.

4. Разберем два случая: a) Если x > 2, то член 4^x будет расти быстрее, чем 2^x, и выражение 4^x - 2^x будет больше 12. Значит, в этом случае уравнение не будет выполняться.

   b) Если x < 2, то 2^x будет расти быстрее, чем 4^x, и выражение 4^x - 2^x будет меньше 12. Значит, в этом случае уравнение будет выполняться.

5. Итак, решение уравнения 4^x - 2^x < 12: x < 2

Таким образом, значение x будет любым числом меньше 2.