Question

Решить способом группировки p^3-p^2=p-1

Answer 1

$p^3-p^2=p-1$
$(p^3-p^2)-(p-1)=0$
$p^2(p-1)-1*(p-1)=0$
$(p^2-1)(p-1)=0$
$(p^2-1^2)(p-1)=0$
$(p-1)(p+1)(p-1)=0$
$(p-1)^2(p+1)=0$
$(p-1)^2=0;p-1=0;p_1=1$
$p+1=0;p_2=-1$
ответ: -1; 1

Answer 2

Давайте решим уравнение путем группировки:

p^3 - p^2 = p - 1

Выражение содержит кубическую степень p (p^3) и квадратичную степень p (p^2). Мы можем привести его к кубическому уравнению путем группировки слагаемых.

p^3 - p^2 - p + 1 = 0

Теперь мы можем попробовать найти решение этого уравнения.

Мы можем заметить, что если p = 1, то уравнение не будет выполняться:

1^3 - 1^2 - 1 + 1 = 0 - 1 - 1 + 1 = -1 ≠ 0

Таким образом, p ≠ 1.

Мы также можем заметить, что если p = -1, то уравнение выполняется:

(-1)^3 - (-1)^2 - (-1) + 1 = -1 + 1 + 1 + 1 = 0

Таким образом, p = -1 является одним из решений.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (p + 1):

(p^3 - p^2 - p + 1) / (p + 1) = 0

p^2 - 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации:

(p + 1)(p - 1) = 0

Это даёт нам два возможных значения:

p + 1 = 0 или p - 1 = 0

Если p + 1 = 0, то p = -1.

Если p - 1 = 0, то p = 1.

Таким образом, уравнение p^3 - p^2 = p - 1 имеет три решения: p = -1, p = 1 и p = 1.