Question

Для яких значень а добуток коренів рівняння x²+3x+a²-14=0 дорівнює 2?

Answer 1

4+6+a^2-14=0
a^2-4=0
(a-2)(a+2)=0
a =2 или -2

Answer 2

Щоб знайти значення а, для яких добуток коренів рівняння x² + 3x + a² - 14 = 0 дорівнює 2, ми можемо скористатися властивостями квадратних рівнянь.

Загальна форма квадратного рівняння - Ax² + Bx + C = 0.

У нашому випадку A = 1, B = 3, C = a² - 14.

Відомо, що сума коренів рівняння x₁ + x₂ = -B/A, а добуток коренів x₁ * x₂ = C/A.

Таким чином, ми можемо записати:

x₁ + x₂ = -B/A = -3/1 = -3,

x₁ * x₂ = C/A = (a² - 14)/1 = a² - 14.

Ми знаємо, що добуток коренів рівняння дорівнює 2. Тому ми можемо записати рівняння:

a² - 14 = 2.

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння:

a² - 14 = 2, a² = 2 + 14, a² = 16, a = ±√16, a = ±4.

Отже, для значень а, які задовольняють умову добутку коренів рівняння, a може бути 4 або -4.