Question

Делится ли 15 в 34 степени + 15 в 35 степени на 16?

Answer 1

$15^{34}+15^{35}=15^{34}(1+15)=15^{34}*16$

 

Один из множителей равен 16, значит и всё произведение делится на 16, а следовательно наше исходное выражение делится на 16.

Answer 2

Для проверки делится ли число на другое, нужно убедиться, что остаток от деления равен нулю. Давайте проверим, делится ли 15 в 34 степени на 16:

15^34 mod 16 = 1 mod 16 = 1

Остаток от деления 15 в 34 степени на 16 равен 1.

Теперь проверим, делится ли 15 в 35 степени на 16:

15^35 mod 16 = 15 mod 16 = 15

Остаток от деления 15 в 35 степени на 16 равен 15.

Таким образом, ни 15 в 34 степени, ни 15 в 35 степени не делятся на 16 без остатка.