Question

помогите, пожалуйста решить. Алгебра 10 класс. тема приминения производных y=Sin2x Найдите y наименьшее и наибольшее.

Answer 1

Наименьшее значение синуса числа - (-1)

Наибольшее - (1)

Из этого делаем следующие выводы:

1) sin2x=-1

2x= -P/2 + 2Pn, n ∈ Z

x= -P/4 +Pn, n ∈ Z

2) sin2x = 1

2x = P/2 + 2Pn, n ∈ Z

x = P/4 + 2Pn, n ∈ Z

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание производных функций и исследование экстремумов.

Дано: y = sin(2x)

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx(sin(2x))

   При применении цепного правила получаем: y' = 2*cos(2x)

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: 2*cos(2x) = 0

   Решим уравнение: cos(2x) = 0

   Рассмотрим интервал от 0 до 2π, на котором cos(2x) равен нулю: При x = π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4 производная равна нулю.

3. Теперь проверим знак производной в интервалах между критическими точками.

   a) При x < π/4: Выберем x = 0, например. Подставим x = 0 в производную: y' = 2cos(20) = 2*cos(0) = 2 Так как производная положительная (2 > 0), функция возрастает на этом интервале.

   b) При π/4 < x < 3π/4: Выберем x = π/2, например. Подставим x = π/2 в производную: y' = 2cos(2π/2) = 2*cos(π) = -2 Так как производная отрицательная (-2 < 0), функция убывает на этом интервале.

   c) При 3π/4 < x < 5π/4: Выберем x = π, например. Подставим x = π в производную: y' = 2cos(2π) = 2*cos(2π) = 2 Так как производная положительная (2 > 0), функция возрастает на этом интервале.

   d) При 5π/4 < x < 7π/4: Выберем x = 3π/2, например. Подставим x = 3π/2 в производную: y' = 2cos(23π/2) = 2*cos(3π) = -2 Так как производная отрицательная (-2 < 0), функция убывает на этом интервале.

   e) При x > 7π/4: Выберем x = 2π, например. Подставим x = 2π в производную: y' = 2cos(22π) = 2*cos(4π) = 2 Так как производная положительная (2 >