Question

В одном городе 20% семей, имеющих кошек, имеют также и собак, 25% семей, имеющих собак, имеют также и кошек, а 20% всех семей не имеют ни кошек, ни собак. Сколько семей в этом городе имеют и кошек, и собак? А) 50% Б) 25% В) 20% Г )10% Д) 5%

Answer 1

25%, так как  25% семей, имеющих собак, имеют также и кошек

Answer 2

Давайте решим эту задачу, используя информацию, данную в условии.

Обозначим:

• C - множество семей, имеющих кошек.
• D - множество семей, имеющих собак.
• U - универсальное множество всех семей в городе.

Из условия задачи мы знаем следующее:

• P(C) = 20% - вероятность, что случайно выбранная семья имеет кошек.
• P(D|C) = 25% - вероятность, что случайно выбранная семья, имеющая кошек, также имеет собак.
• P(D) = 20% - вероятность, что случайно выбранная семья имеет собак.
• P(C|D) = ? - нам нужно найти вероятность, что случайно выбранная семья, имеющая собак, также имеет кошек.

Мы также знаем, что 20% всех семей не имеют ни кошек, ни собак. Это можно представить в виде P(C') = 20% и P(D') = 20%.

Используя формулу условной вероятности, мы можем найти P(C|D): P(C|D) = P(C ∩ D) / P(D)

Теперь давайте применим формулу:

P(C|D) = P(D|C) * P(C) / P(D)

Мы знаем, что P(C) = 20% и P(D) = 20%, а P(D|C) = 25%. Подставим значения в формулу:

P(C|D) = (25% * 20%) / 20% = 5%

Таким образом, 5% семей имеют и кошек, и собак. Ответ: Д) 5%.