Question

Решите неравенство методом интервалов 1) (x-1)(2x+7)(9-x)≤0,2) (x-7)(5-x)(2.4-x)<0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x1=1

x2=-3.5

x3=9

(-∞;-3.5] - полож.

[-3.5;1] - отриц.

[1;9] - полож.

[9;+∞) - отриц.

Ответ:x∈[3.5;1]∪[9;+∞)

(x-7)(5-x)(2.4-x)<0

x1=7

x2=5

x3=2.4

(-∞;2.4)-отриц.

(2,4;5)-полож.

(5;7)-отриц.

(7;+∞) - полож.

Ответ:x∈(-∞;2.4)∪(5;7)

Answer 2

Для решения неравенств методом интервалов, мы должны найти интервалы значений переменной x, где выражение в каждом неравенстве будет меньше или равно нулю для первого неравенства и строго меньше нуля для второго неравенства.

1. (x-1)(2x+7)(9-x) ≤ 0

Для начала найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

(x - 1) = 0 => x = 1 (2x + 7) = 0 => x = -7/2 (9 - x) = 0 => x = 9

Теперь построим интервалы на числовой оси, разделяя их по найденным значениям:

Интервал 1: (-∞, -7/2) Интервал 2: (-7/2, 1) Интервал 3: (1, 9) Интервал 4: (9, +∞)

Теперь выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения для проверки неравенства.

Интервал 1: Берем x = -8, например. (-8 - 1)(2(-8) + 7)(9 - (-8)) = (-9)(-9)(17) > 0, значит, в этом интервале неравенство не выполняется.

Интервал 2: Берем x = 0, например. (0 - 1)(2(0) + 7)(9 - 0) = (-1)(7)(9) < 0, значит, в этом интервале неравенство выполняется.

Интервал 3: Берем x = 5, например. (5 - 1)(2(5) + 7)(9 - 5) = (4)(17)(4) > 0, значит, в этом интервале неравенство не выполняется.

Интервал 4: Берем x = 10, например. (10 - 1)(2(10) + 7)(9 - 10) = (9)(27)(-1) < 0, значит, в этом интервале неравенство выполняется.

Итак, решение неравенства (x-1)(2x+7)(9-x) ≤ 0 состоит из двух интервалов: (-7/2, 1] ∪ [9, +∞)

2. (x - 7)(5 - x)(2.4 - x) < 0

Аналогично первому неравенству, найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

(x - 7) = 0 => x = 7 (5 - x) = 0 => x = 5 (2.4 - x) = 0 => x