Question

Помогите срочно!!!! Синус в квадрате икс плюс синус икс минус два равно нулю

Answer 1

Решение
sin²x + sinx - 2 = 0
sinx = t, t ∈ [-1;1]
t² + t - 2 = 0
D = 1 + 4*1*2 = 9
t₁ = (- 1 - 3)/2 = - 2 ∉ [-1;1]
t₂ = (-1 + 3)/2 = 1
sinx = 1
 x = π/2 + 2πk, k ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x) + sin(x) - 2 = 0 сначала заметим, что данное уравнение является квадратным относительно sin(x). Мы можем ввести новую переменную, например, пусть t = sin(x). Тогда уравнение примет вид:

t^2 + t - 2 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t с помощью факторизации, формулы корней или графическим методом. Поскольку данное уравнение может быть факторизовано, применим его:

(t + 2)(t - 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

t + 2 = 0 => t = -2, или t - 1 = 0 => t = 1.

Теперь подставим значения t обратно в исходное уравнение и решим для x:

1. Если t = sin(x) = -2:

sin(x) = -2.

Здесь нет решений, потому что значение синуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1.

2. Если t = sin(x) = 1:

sin(x) = 1.

В этом случае есть два решения: x = π/2 + 2πn и x = 3π/2 + 2πn, где n - любое целое число.

Таким образом, решениями исходного уравнения sin^2(x) + sin(x) - 2 = 0 являются x = π/2 + 2πn и x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.