Question

Разложить на множители многочлены: a) 64a^2-x^2б) x^5-2x^4+x^3в) 1-64z^3г) 36x^2-(1-x)^2Докажите что 8^8+8^7-8^6 делится на 71.Решите уравнение: (x+1)(x^2-x+1)=x^3-2x

Answer 1

a)64a^2-x^2=(8a+x)(8a-x)

б)х^5-2x^4+x^3=x^3(x^2-2x)=x^4(x-2)

в)1-64z^3=(1-4z)(1+4z+16z)

г)36x^2-(1-x)^2=36x^2-(1-2x^2+x^2)=36x^2-1+2x^2-x^2=37x^2-1

Уравнение:

x^3+1=x^3-2x

x^3-x^3+2x=1

2x=1

x=0,5

2)не знаю

 

Answer 2

a) Для многочлена $64a^2 - x^2$ можем применить формулу разности квадратов: $64a^2 - x^2 = (8a + x)(8a - x)$

b) Для многочлена $x^5 - 2x^4 + x^3$ можно факторизовать общий множитель $x^3$: $x^5 - 2x^4 + x^3 = x^3(x^2 - 2x + 1)$ Затем факторизуем $x^2 - 2x + 1$ как квадратный трехчлен: $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$ Таким образом, исходный многочлен можно разложить на множители в следующем виде: $x^5 - 2x^4 + x^3 = x^3(x - 1)^2$

c) Для многочлена $1 - 64z^3$ можем применить формулу разности кубов: $1 - 64z^3 = (1 - 4z)(1 + 4z + 16z^2)$

d) Разложим многочлен $36x^2 - (1 - x)^2$: \begin{align*} 36x^2 - (1 - x)^2 &= 36x^2 - (1 - 2x + x^2) \ &= 36x^2 - 1 + 2x - x^2 \ &= 35x^2 + 2x - 1 \ &= (5x - 1)(7x + 1) \end{align*}

Теперь рассмотрим вопрос делимости числа $8^8 + 8^7 - 8^6$ на 71.

Мы можем заметить, что $8^8$ делится на 71 без остатка, так как $71$ является простым делителем числа $8^8$.

Теперь рассмотрим $8^7$. Мы можем записать $8^7 = 8 \cdot 8^6$. Заметим, что $8^6$ также делится на 71 без остатка, так как $71$ является простым делителем числа $8^6$.

Таким образом, $8^7$ делится на 71 без остатка.

И, наконец, рассмотрим $8^6$. Мы можем записать $8^6 = (8^2)^3 = 64^3$. Заметим, что $64^3$ имеет остаток 1 при делении на 71. То есть, $64^3 \equiv 1 \pmod{71}$.

Теперь, объединяя все эти результаты, мы можем записать: $8^8 + 8^7 - 8^6 \equiv 0 + 0 - 1 \equiv -1 \equiv 70 \pmod{71}$

Так