Question

Даю 20 баллов.Нужна помощь. Найдите все пары чисел a и b,для которых уравнение (ах^2-6х+3)(2х-b)=0 имеет ровно один корень,и для каждой такой пары укажите этот корень.

Answer 1

Чтобы уравнение имело один корень, нужно чтобы дискриминант был равен 0: b^2-4ac=0; 36-4a*3=0; 12a=36; a=3.

Answer 2

Спасибо за оценку и ваш вопрос!

Чтобы уравнение $(ax^2 - 6x + 3)(2x - b) = 0$ имело ровно один корень, необходимо, чтобы оба множителя равнялись нулю одновременно. То есть:

$ax^2 - 6x + 3 = 0$ и $2x - b = 0$.

Давайте решим эти два уравнения по отдельности.

1. $ax^2 - 6x + 3 = 0$: Это квадратное уравнение, и чтобы имелся только один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot a \cdot 3 = 36 - 12a = 0$.

Решаем уравнение $36 - 12a = 0$:

$12a = 36$, $a = 3$.

Таким образом, у нас есть одна пара чисел: $a = 3$.

2. $2x - b = 0$: Это линейное уравнение, и чтобы имелся только один корень, коэффициент при $x$ должен быть отличен от нуля:

$2 \neq 0$.

Значит, у нас нет ограничений на значение $b$. Мы можем выбирать любые значения для $b$.

Таким образом, для каждого значения $b$ мы получим пару чисел $a = 3$ и $b$.

Теперь найдем корень квадратного уравнения $ax^2 - 6x + 3 = 0$ при $a = 3$:

$3x^2 - 6x + 3 = 0$.

Делим все коэффициенты на 3:

$x^2 - 2x + 1 = 0$.

Это уравнение имеет один корень:

$x = 1$.

Таким образом, для каждого значения $b$ у нас будет пара чисел $(a, x)$, где $a = 3$ и $x = 1$.

Итак, все пары чисел $(a, b, x)$ таковы: $(3, b, 1)$, где $b$ может быть любым числом.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.