Question

Помогите пожалуйста! Докажите, что выражение -y^2+2y-5 при любых значениях y принимает отрицательные значения.

Answer 1

-у²+2у-5=-(у²-2у+1+4)=-(у-1)²-4
всегда<0

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение -y^2 + 2y - 5 принимает отрицательные значения при любых значениях y, мы должны показать, что данное выражение меньше нуля для всех возможных значений y.

Давайте попробуем это сделать, рассмотрев выражение -y^2 + 2y - 5.

Мы можем преобразовать это выражение, чтобы увидеть его в другом виде:

-y^2 + 2y - 5 = -(y^2 - 2y + 5)

Заметим, что у нас есть квадратичный трёхчлен в скобках. Мы можем рассмотреть его дискриминант, чтобы понять, как он ведёт себя:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16

Поскольку дискриминант D отрицательный, это означает, что квадратичный трёхчлен в скобках не имеет вещественных корней. То есть, уравнение y^2 - 2y + 5 = 0 не имеет решений в вещественных числах.

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы заключить, что выражение -y^2 + 2y - 5 всегда отрицательно для любых значений y.

Доказательство:

Поскольку квадратичный трёхчлен y^2 - 2y + 5 не имеет вещественных корней, это означает, что он всегда положителен или всегда отрицателен.

Мы преобразовали исходное выражение в -y^2 + 2y - 5 = -(y^2 - 2y + 5). Таким образом, если квадратичный трёхчлен в скобках всегда положителен, то и исходное выражение всегда отрицательно.

Таким образом, мы доказали, что выражение -y^2 + 2y - 5 принимает отрицательные значения при любых значениях y.