Question

[tex][tex](2^{5/3}*3^{-1 /3}-3^{5/3}*2^{-1 /3})* \sqrt[3]{6} помогите найти значение выражения

Answer 1

Решение
(2^{5/3}*3^{-1 /3}-3^{5/3}*2^{-1 /3})*∛6 = 
= [2^(-1/3)*3^(-1/3)] * [2^(5/3 + 1/3 ) - 3^(5/3 + 1/3)]*∛6 = 
 6^(- 1/3) * (4 - 9) * ∛6 = (1/∛6) * (2² - 3²)∛6 = 4 - 9 = - 5 

Answer 2

Давайте посчитаем значение данного выражения по шагам:

1. Начнем с вычисления значений степеней чисел:

   $2^{5/3} = (2^{1/3})^5 = \sqrt[3]{2^5} = \sqrt[3]{32}$

   $3^{-1/3} = \frac{1}{3^{1/3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

   $3^{5/3} = (3^{1/3})^5 = \sqrt[3]{3^5} = \sqrt[3]{243}$

   $2^{-1/3} = \frac{1}{2^{1/3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

2. Заменяем значения в исходном выражении:

   $(\sqrt[3]{32} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{3}}) - (\sqrt[3]{243} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{2}})$

3. Упрощаем:

   $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{3}} - \frac{\sqrt[3]{243}}{\sqrt[3]{2}}$

4. Умножаем числители и знаменатели:

   $\frac{\sqrt[3]{32} \cdot \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{2}} - \frac{\sqrt[3]{243} \cdot \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{3}}$

   $\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{6}} - \frac{\sqrt[3]{729}}{\sqrt[3]{6}}$