Question

Помогите,пожалуйста. Lim ( x стремится к бесконечности) (1-1/t)^t

Answer 1

............
Ответ 1/е
По сути это второй замечательный предел
Но нудно поменять

Answer 2

Когда $x$ стремится к бесконечности, выражение $(1 - \frac{1}{x})^x$ представляет собой предел функции, где $x$ стремится к бесконечности. Чтобы найти этот предел, можно воспользоваться определением числа $e$:

$$e = \lim_{{x \to \infty}} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$$

Выражение $(1 - \frac{1}{x})^x$ очень близко к $(1 + \frac{1}{x})^{-x}$, если $x$ стремится к бесконечности. Мы можем использовать этот факт и переписать исходное выражение следующим образом:

$$\lim_{{x \to \infty}} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^x = \lim_{{x \to \infty}} \left[\left(1 + \frac{1}{(-x)}\right)^{-x} \right] = \lim_{{x \to \infty}} \left[\left(1 + \frac{1}{(-x)}\right)^{(-x) \cdot (-1)} \right]$$

Теперь мы можем использовать определение числа $e$, чтобы найти предел:

$$\lim_{{x \to \infty}} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^x = \lim_{{x \to \infty}} \left[\left(1 + \frac{1}{(-x)}\right)^{(-x) \cdot (-1)} \right] = e^{-1} = \frac{1}{e}$$

Итак, предел выражения $(1 - \frac{1}{x})^x$ при $x$, стремящемся к бесконечности, равен $\frac{1}{e}$.