Question

Решите неравенство 4x-2x^2+7>=log2(x-1)

Answer 1

ОДЗ: x>1
Запишем неравенство так:
$2x^2-4x-7+log_2(x-1) \leq 0$
Рассмотрим функцию
$f(x)=(2x^2-4x-7)+log_2(x-1)$
Это функция при x>1 возрастает как сумма возрастающих функций, поэтому уравнение f(x)=0 имеет один корень. Подбором находим x=3. 
Дальше ясно, что так как функция возрастает и пересекает ось Ох в точке 3, меньше или равна нулю она будет при 1<x≤3. 

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны перенести все термины на одну сторону и привести его к виду, где все выражения содержат только одну переменную. Давайте разберемся.

4x - 2x^2 + 7 >= log2(x - 1)

Сначала приведем логарифм к общему знаменателю:

4x - 2x^2 + 7 >= log2(x - 1) + log2(2)

4x - 2x^2 + 7 >= log2(2(x - 1))

Теперь применим свойство логарифма, где log(a) + log(b) = log(a * b):

4x - 2x^2 + 7 >= log2(2(x - 1))

4x - 2x^2 + 7 >= log2(2x - 2)

Получили неравенство:

4x - 2x^2 + 7 >= log2(2x - 2)

Для дальнейшего решения данного неравенства нам потребуется использовать численные методы или графический метод.