Question

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖНО. привести уравнение окружности х^2+у^2+8у=20 к каноническому виду и построить окружность

Answer 1

$x^2+y^2+8y=20$
$x^2+(y^2+8y+16)-16=20$
$x^2+(y+4)^2=36$

Answer 2

Для приведения уравнения окружности к каноническому виду необходимо выразить x и y через центр окружности (h, k) и радиус r.

Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

В данном случае у нас имеется уравнение x^2 + y^2 + 8y = 20.

1. Добавим недостающую переменную для завершения квадратов. Заметим, что коэффициент при y в исходном уравнении равен 8, а для завершения квадрата этого члена нужно добавить 16/2 = 8^2 = 64. x^2 + y^2 + 8y + 64 = 20 + 64. x^2 + (y + 4)^2 = 84.

Теперь уравнение приведено к каноническому виду. Центр окружности находится в точке (h, k) = (0, -4), а радиус r = √84.

2. Построение окружности:
   • Нарисуйте систему координат на листе бумаги или на компьютере.
   • Найдите центр окружности (0, -4) и отметьте его.
   • От центра отложите радиус окружности √84 = примерно 9.165 и нарисуйте окружность вокруг центра.

Теперь у вас должна быть построена окружность с центром в точке (0, -4) и радиусом примерно 9.165.