Question

Докажите, что значение выражения :25в 25 степени - 25 в 24 степени делится нацело на 12

Answer 1

25(25)-25(24)=25(23)(25(2)-25(1))=25(23)(625-25)=25(23)*600
600 кратно 60, а 60 кратно 12. Отсюда: 600 кратно 12. Это значит, что значение 25(25)-25(24) делится нацело на 12.

Answer 2

Для доказательства, что выражение $25^{25} - 25^{24}$ делится нацело на 12, воспользуемся свойством делимости.

Мы можем представить число $25^{25}$ в виде произведения двух множителей: $25^{25} = (25 \cdot 25^{24})$

Теперь подставим это выражение в исходное: $25^{25} - 25^{24} = (25 \cdot 25^{24}) - 25^{24}$

Теперь вынесем общий множитель $25^{24}$ за скобки: $25^{25} - 25^{24} = 25^{24} \cdot (25 - 1)$

Упрощаем: $25^{25} - 25^{24} = 25^{24} \cdot 24$

Теперь заметим, что число 24 делится нацело на 12: $24 = 12 \cdot 2$

Подставим это в выражение: $25^{25} - 25^{24} = 25^{24} \cdot (12 \cdot 2)$

По свойству ассоциативности умножения, мы можем поменять порядок множителей: $25^{25} - 25^{24} = (25^{24} \cdot 12) \cdot 2$

Теперь заметим, что $25^{24} \cdot 12$ является целым числом, так как произведение целых чисел также является целым числом.

Таким образом, мы получили, что $25^{25} - 25^{24}$ равно произведению целого числа на 2. Это означает, что выражение делится нацело на 12, так как произведение целого числа на 2 также делится нацело на 12.

Таким образом, мы доказали, что выражение $25^{25} - 25^{24}$ делится нацело на 12.