Question

Сколько делителей у числа 2^672*3^2

Answer 1

Если каноническое разложение на простые множители имеет вид $a=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\cdot ...\cdot p_n^{\alpha_n}$, где $p_i$ - простые числа и $\alpha _i>0$, то число делителей числа а равно $(\alpha_1+1)\cdot (\alpha_2+1)\cdot ...\cdot (\alpha_n+1)$

В нашем случае, число $2^{672}\cdot 3^2$ имеет $(672+1)\cdot(2+1)=2019$ делителей.

Ответ: 2019 делителей.

Answer 2

Чтобы найти количество делителей числа, которое можно представить в виде произведения простых степеней, мы можем использовать следующую формулу:

Если число может быть представлено в виде p₁^a₁ * p₂^a₂ * ... * pₙ^aₙ, где p₁, p₂, ..., pₙ - простые числа, а a₁, a₂, ..., aₙ - их степени, тогда количество делителей этого числа равно (a₁ + 1) * (a₂ + 1) * ... * (aₙ + 1).

В данном случае число представлено как 2^672 * 3^2. Таким образом, количество делителей будет равно (672 + 1) * (2 + 1) = 673 * 3 = 2019.

Таким образом, число 2^672 * 3^2 имеет 2019 делителей.