Question

Помогите, пожалуйста, решить систему :( 2y^2-xy=3; y^2+4yx-3x^2=6

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам решить данную систему уравнений. Давайте начнем.

Система уравнений:

1. 2y^2 - xy = 3
2. y^2 + 4yx - 3x^2 = 6

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки. Начнем с уравнения 1 и выразим одну переменную через другую. Затем подставим это выражение во второе уравнение.

Итак, начнем с первого уравнения: 2y^2 - xy = 3

Выразим x через y: xy = 2y^2 - 3 x = (2y^2 - 3) / y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: y^2 + 4yx - 3x^2 = 6 y^2 + 4y((2y^2 - 3) / y) - 3((2y^2 - 3) / y)^2 = 6

Упростим это уравнение:

y^2 + 4y(2y^2 - 3) / y - 3((2y^2 - 3) / y)^2 = 6 y^2 + 4(2y^2 - 3) - 3((2y^2 - 3) / y)^2 = 6 y^2 + 8y^2 - 12 - 3((2y^2 - 3) / y)^2 = 6 9y^2 - 12 - 3((2y^2 - 3) / y)^2 = 6 9y^2 - 18 - 3((2y^2 - 3) / y)^2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Решим его, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

9y^2 - 18 - 3((2y^2 - 3) / y)^2 = 0

Умножим все слагаемые на y^2, чтобы избавиться от дробей:

9y^4 - 18y^2 - 3(2y^2 - 3)^2 = 0

Раскроем квадрат во втором слагаемом:

9y^4 - 18y^2 - 3(4y^4 - 12y^2 + 9) = 0 9y^4 - 18y^2 - 12y^4 + 36y^2 - 27 = 0 -3y^4 + 18y^2 - 27 = 0

Поделим это уравнение на -3:

y^4 - 6y^2 + 9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y^2. Поставим u = y^2 и решим уравнение:

u^2 - 6u