Question

Мастер и ученик получили 2 заказа - на 76 и 128 деталей. Выполняя первый заказ, они работали вместе 4 дня, а затем еще 3 дня мастер продолжал работу самостоятельно. На второй заказ мастер затратил в 2 раза меньше времени, а ученик в 5 раз больше по сравнению с предыдущим заказом. Определить, сколько деталей в день выпускал каждый из них.

Answer 1

X - деталей выпускал мастер
y - деталей выпускал ученик.
Первый заказ
7x+4y=76
На второй заказ мастер затратил 7/2=3,5 дня, а ученик - 5*4=20 дней
Второй заказ
3,5x+20y=128
Решаем систему из двух уравнений
7x+40y=256
7x+4y=76
36y=180
y=5
7x+20=76
7x=56
x=8
8 деталей выпускал мастер
5 деталей выпускал ученик.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть мастер выпускает в среднем X деталей в день, а ученик - Y деталей в день.

Для первого заказа, когда они работали вместе 4 дня, мастер и ученик выпустили в сумме 76 деталей. Это означает, что за 4 дня выпущено X + Y + X + Y деталей: 4(X + Y) = 76.

Для второго заказа мастер затратил в 2 раза меньше времени, а ученик в 5 раз больше по сравнению с первым заказом. Пусть мастер затратил T дней на второй заказ, тогда ученик затратил 5T дней. Известно, что на второй заказ было выпущено 128 деталей. Поэтому: T(X + 5Y) = 128.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Выразим X из первого уравнения: 4X + 4Y = 76, 4X = 76 - 4Y, X = (76 - 4Y)/4, X = 19 - Y.

Подставим это значение X во второе уравнение: T((19 - Y) + 5Y) = 128, T(19 + 4Y) = 128, 19T + 4TY = 128.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (Y и T). Мы можем решить систему, подставив одно уравнение в другое:

19T + 4TY = 128, T = (128 - 4TY)/19.

Теперь подставим это значение T обратно в уравнение: T = (128 - 4(128 - 4TY))/19, T = (128 - 512 + 16TY)/19, T(1 - 16Y/19) = (128 - 512)/19, T = (384 - 16TY)/16Y, 16TY + 16Y = 384, 16Y(T + 1) = 384, Y(T + 1) = 24.

Теперь мы можем рассмотреть несколько возможных значений Y и T, чтобы найти соответствующие значения X. Давайте проверим несколько вариантов:

1. Если Y = 1, то T + 1 = 24, значит T = 23. Подставим значения в первое уравнение: 4X + 4(1) = 76, 4X + 4 = 76, 4X = 72, X = 18.

Таким образом, если Y = 1 и T = 23, то мастер выпускает 18 деталей в день, а ученик - 1 деталь в день.

2. Если Y = 2, то T +