Question

Решите тригонометрическое уравнение: ctg(x/3+2п/3)>-1

Answer 1

Решение на фото, удачи

Answer 2

Решение внизу на фото

Answer 3

Для решения данного тригонометрического уравнения, выразим сначала ctg(x/3 + 2π/3) в виде тангенса:

ctg(x/3 + 2π/3) > -1

Поскольку ctg(x/3 + 2π/3) является обратной функцией к тангенсу, то:

ctg(x/3 + 2π/3) > -1 1/tan(x/3 + 2π/3) > -1 tan(x/3 + 2π/3) < -1

Теперь найдём все значения x/3 + 2π/3, для которых тангенс меньше -1. Для этого рассмотрим значения x/3 + 2π/3 в диапазоне от 0 до 2π, при которых тангенс отрицательный:

x/3 + 2π/3 < π/2 или x/3 + 2π/3 > 3π/2

Упростим это:

x/3 < π/2 - 2π/3 или x/3 > 3π/2 - 2π/3 x/3 < π/2 - 2π/3 или x/3 > π/6

Умножим обе части на 3:

x < 3π/2 - 2π или x > π/2

Упростим:

x < π/2 или x > π/2

Таким образом, получаем два интервала, где тригонометрическое уравнение выполняется:

x < π/2 или x > π/2

Итак, решение данного тригонометрического уравнения состоит из всех значений x, которые меньше π/2 или больше π/2.