Question

Помогите пожалуйста решить. Найти промежутки возрастания и убывания. a)y=-x^3+3x^2+9x+2

Answer 1

////////////////////////////////////////

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = -x^3 + 3x^2 + 9x + 2, мы должны найти её первую производную и анализировать знак этой производной.

1. Найдем первую производную функции y по переменной x: y' = -3x^2 + 6x + 9.

2. Теперь решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: -3x^2 + 6x + 9 = 0.

Мы можем разделить это уравнение на -3 для упрощения: x^2 - 2x - 3 = 0.

3. Решим это квадратное уравнение: (x - 3)(x + 1) = 0.

Отсюда получаем две критические точки: x = 3 и x = -1.

4. Теперь мы можем построить таблицу знаков для первой производной, используя эти критические точки:

scssCopy code
     x < -1    -1 < x < 3    x > 3
y'   (-)          (+)          (-)

Где (+) обозначает положительное значение производной, а (-) - отрицательное значение.

5. Теперь мы можем определить промежутки возрастания и убывания, исходя из таблицы знаков:

• Функция возрастает на интервале (-∞, -1) и на интервале (3, +∞).
• Функция убывает на интервале (-1, 3).

Таким образом, промежутки возрастания функции y = -x^3 + 3x^2 + 9x + 2 находятся вне интервала (-1, 3), а промежутки убывания - на интервале (-1, 3).