Question

Решить систему уравнений {x+y²=2, 2y²+x²=3​ 1 Смотреть ответ artalex74 artalex74

Answer 1

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Начнем с первого уравнения: x + y² = 2. Выразим x через y из этого уравнения: x = 2 - y².

Подставим полученное выражение для x во второе уравнение: 2y² + (2 - y²)² = 3.

Раскроем скобки во втором уравнении: 2y² + 4 - 4y² + y⁴ = 3.

Упростим выражение: y⁴ - 2y² + 1 = 0.

Теперь проведем замену переменной: z = y². Тогда получим следующее уравнение: z² - 2z + 1 = 0.

Решим это квадратное уравнение. Заметим, что здесь имеется квадратный трехчлен, который можно представить в виде квадрата (z - 1)² = 0.

Это означает, что z - 1 = 0, или z = 1.

Вернемся к нашей замене переменной: y² = 1.

Теперь найдем значения y. Из уравнения y² = 1 следует, что y может быть равно 1 или -1.

Подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x.

При y = 1: x + 1² = 2, откуда x + 1 = 2, и x = 1.

При y = -1: x + (-1)² = 2, откуда x + 1 = 2, и x = 1.

Итак, система имеет два решения: (x, y) = (1, 1) и (x, y) = (1, -1).