Question

Решите неравенство (3/5)в степени х больше 25/9

Answer 1

Способ 1.
$\left( \dfrac{3}{5} \right)^x \ \textgreater \ \dfrac{25}{9}$
$\left( \dfrac{3}{5} \right)^x \ \textgreater \ \left( \dfrac{5}{3} \right)^2$
$\left( \dfrac{3}{5} \right)^x \ \textgreater \ \left( \dfrac{3}{5} \right)^{-2}$
$x \ \textless \ -2$

Способ 2.
$\left( \dfrac{3}{5} \right)^x \ \textgreater \ \dfrac{25}{9}$
$x \ \textless \ \log_\frac{3}{5}\dfrac{25}{9}$
$x \ \textless \ -2$

Answer 2

(3/5)^х > (3/5)^-2
так как 3/5 < 1 то
х < -2

Answer 3

Для решения данного неравенства (3/5)^x > 25/9, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 3/5 от обеих частей неравенства:

log((3/5)^x) > log(25/9)

Используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a):

x * log(3/5) > log(25/9)

Теперь мы можем решить неравенство, разделив обе части на log(3/5). Однако перед этим нам понадобится приблизительное значение для log(3/5). Мы можем вычислить его, используя приближенные значения log(3) и log(5):

log(3/5) ≈ log(3) - log(5) ≈ 0.477 - 0.699 ≈ -0.222

Теперь делим обе части на -0.222 (округленное значение log(3/5)):

x > log(25/9) / -0.222

Теперь остается вычислить правую часть:

log(25/9) ≈ log(25) - log(9) ≈ 1.398 - 0.954 ≈ 0.444

Таким образом, решение неравенства (3/5)^x > 25/9 будет:

x > 0.444 / -0.222

x < -2

Таким образом, решением данного неравенства будет x < -2.