Question

Решить с помощью теоремы Виета: u^2+14u+24, z^2-2z-3=0, x^2+13x+12, y^2-4y-21=0

Answer 1

1) х+у=-14, а ху=24, следовательно х=-2 и у=-12
2) х+у=2, а ху=-3, следовательно х=3 и у=-1
3) х+у=-13, а ху=12, следовательно х=-1 и у=-12
4) х+у=-21, а ху=4, следовательно х=7 и у=-3

Answer 2

Для решения данных квадратных уравнений с помощью теоремы Виета, мы должны использовать коэффициенты этих уравнений. Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

1. Рассмотрим уравнение u^2 + 14u + 24 = 0:

Сумма корней: u1 + u2 = -14/1 = -14 Произведение корней: u1 * u2 = 24/1 = 24

2. Рассмотрим уравнение z^2 - 2z - 3 = 0:

Сумма корней: z1 + z2 = -(-2)/1 = 2 Произведение корней: z1 * z2 = -3/1 = -3

3. Рассмотрим уравнение x^2 + 13x + 12 = 0:

Сумма корней: x1 + x2 = -13/1 = -13 Произведение корней: x1 * x2 = 12/1 = 12

4. Рассмотрим уравнение y^2 - 4y - 21 = 0:

Сумма корней: y1 + y2 = -(-4)/1 = 4 Произведение корней: y1 * y2 = -21/1 = -21

Таким образом, мы нашли суммы и произведения корней для каждого из заданных уравнений с помощью теоремы Виета.