Question

|x^2-4|<3 решите пожалуйста

Answer 1

Смотри решение в фото

Answer 2

$\bf\displaystyle |x^{2}-4| < 3\\\\\left\{{{x^{2}-4$

Answer 3

Для решения данного неравенства необходимо рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

Случай 1: x^2 - 4 > 0

Когда x^2 - 4 > 0, модуль |x^2 - 4| равен самому выражению x^2 - 4. Таким образом, неравенство становится:

x^2 - 4 < 3

Добавим 4 к обеим сторонам:

x^2 < 7

Извлечем квадратный корень из обеих сторон (учитывая только положительные корни, так как x^2 положительно):

x < √7

Случай 2: x^2 - 4 < 0

Когда x^2 - 4 < 0, модуль |x^2 - 4| равен отрицанию выражения -(x^2 - 4), т.е. -(x^2 - 4) < 3. Раскроем отрицание и перенесем 3 налево:

-x^2 + 4 < 3

Вычтем 4 из обеих сторон:

-x^2 < -1

Умножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства:

x^2 > 1

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x > 1 или x < -1

Таким образом, решением исходного неравенства |x^2 - 4| < 3 являются все значения x, которые удовлетворяют условию x < √7 или x > 1 или x < -1.