Question

Найти площадь фигуры,ограниченной следующими линиями: у=3х2(х в квадрате) ,у=0,х=-3,х=2.

Answer 1

₋₃²∫3x^2 dx=x^3 I₋₃²= 2³ - (-3)³ = 8 + 27 = 35

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо определить границы интегрирования и вычислить определенный интеграл площади.

На графике видно, что фигура ограничена вертикальными линиями x = -3 и x = 2, а также кривой у = 3x^2.

Сначала найдем точки пересечения кривой с вертикальными линиями:

1. Для x = -3: у = 3(-3)^2 = 27. Точка пересечения: (-3, 27).
2. Для x = 2: у = 3(2)^2 = 12. Точка пересечения: (2, 12).

Теперь мы можем записать определенный интеграл площади:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,

где a и b - границы интегрирования, f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция.

В данном случае нижней функцией является y = 0, а верхней функцией - y = 3x^2.

Таким образом, площадь фигуры будет равна:

S = ∫[-3,2] (3x^2 - 0) dx.

Вычислим данный интеграл:

S = ∫[-3,2] 3x^2 dx.

Для нахождения этого интеграла, возьмем первообразную от функции 3x^2:

F(x) = x^3.

Теперь можно вычислить значение определенного интеграла:

S = [F(x)]|[-3,2] = F(2) - F(-3) = (2^3) - (-3)^3 = 8 - (-27) = 8 + 27 = 35.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными линиями, составляет 35 единиц площади.