Question

сума дев'яти перших членів арифметичної професії дорівнює 126 а дев'ятий член дорівнює 54. Знайдіть перший член прогресії​

Answer 1

S₉=126        a₉=54       a₁=?

Sn=(a₁+an)*n/2

S₉=(a₁+54)*9/2=126 |×2

(a₁+54)*9=252  |÷9

a₁+54=28

a₁=28-54

a₁=-26.

Answer 2

126=(а+54)\2*9

252=(а+54)*9

28=а+54

а= -26

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d),

де S_n - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

За умовою задачі, сума перших дев'яти членів прогресії дорівнює 126, тому:

126 = (9/2) * (2a + (9-1)d).

Також відомо, що дев'ятий член прогресії дорівнює 54:

54 = a + (9-1)d.

Маємо систему рівнянь:

126 = (9/2) * (2a + 8d), 54 = a + 8d.

Для вирішення системи рівнянь можна скористатися різницею двох рівнянь. Віднімемо друге рівняння від першого:

126 - 54 = (9/2) * (2a + 8d - (a + 8d)),

72 = (9/2) * a,

144 = 9a.

Поділимо обидві частини на 9:

144/9 = a,

16 = a.

Отже, перший член прогресії дорівнює 16.