Question

Решите неравенство |х+3|<2

Answer 1

|x+3|<2

x+3<2, x+3≥0
-(x+3)<2, x+3<0

x<-1, x≥-3
x>-5, x<-3

xє[-3,-1)
xє(-5,-3)

Решение: xє(-5, -1).

Answer 2

Чтобы решить неравенство |x + 3| < 2, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Пусть x + 3 > 0, тогда модуль не влияет на неравенство, и мы получаем: x + 3 < 2

Вычитаем 3 из обеих сторон: x < 2 - 3 x < -1

Теперь рассмотрим случай, когда x + 3 < 0. В этом случае модуль меняет знак и становится отрицательным: -(x + 3) < 2

Умножаем обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак: x + 3 > -2

Вычитаем 3 из обеих сторон: x > -2 - 3 x > -5

Итак, мы получаем два неравенства: x < -1 и x > -5

Объединяя их вместе, получаем решение: -5 < x < -1

Или в интервальной форме: (-5, -1).