Question

Дана квадратичная функция y=-x^2+2x-7. Выясните, при каких значениях x функция y: а) принимает наибольшее значение; б) убывает; в) возрастает.

Answer 1

А) принимает наибольшее значение в точке (1;-6)
Б) убывает с минус бесконечности по -6
В) возрастает с -6 по минус бесконечность

Answer 2

Чтобы выяснить при каких значениях x функция y принимает наибольшее значение, убывает или возрастает, нужно проанализировать коэффициенты и формулу квадратичной функции y = -x^2 + 2x - 7.

а) Наибольшее значение функции y соответствует вершине параболы. В общем виде, парабола задана уравнением y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты. В данном случае, у нас функция y = -x^2 + 2x - 7, где a = -1, b = 2 и c = -7. Чтобы найти x-координату вершины, можно воспользоваться формулой x = -b/(2a). Подставляя значения, получаем:

x = -2/(2*(-1)) = -2/(-2) = 1

Таким образом, при x = 1 функция y принимает наибольшее значение.

б) Функция y убывает, когда коэффициент a (при x^2) отрицательный. В данном случае, a = -1, что означает, что функция убывает при всех значениях x.

в) Функция y возрастает, когда коэффициент a (при x^2) положительный. В данном случае, a = -1, что означает, что функция не возрастает при всех значениях x.

Итак, ответы на вопросы:

а) Функция y принимает наибольшее значение при x = 1. б) Функция y убывает при всех значениях x. в) Функция y не возрастает при всех значениях x.