Question

Постройте и прочитайте график функции: y=1/x^4

Answer 1

$y=\frac{1}{x^4}\\\\1.\; \; OOF:\; \; x\ne 0\; \; ,\; \; x\in (-\infty ;0)\cup (0[+\infty )\\\\2.\; \; y>0\\\\3.\; \; a)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}\; \frac{1}{x^4}=0\; \; \to \; \; \; x=0\; -\; asimptota\\\\b)\; \; y=kx+b\; ,\; \; k=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{1}{x^5}=0\; ,\\\\b= \lim\limits _{x \to \infty}(f(x)-kx)=\lim\limits _{x \to \infty}(\frac{1}{x^4}-0\cdot x)= 0\\\\y=0\; -\; asimptota\\\\4.\; \; y'=-\frac{4x^3}{x^8}=-\frac{4}{x^5}\ne 0\\\\y'>0\; \; pri\; \; x$

$y'=-\frac{4x^3}{x^8}=-\frac{4}{x^5}\ne 0\\\\y'>0\; \; pri\; \; x$

$5.\; \; y''=-4\cdot \frac{-5x^4}{x^{10}}=\frac{20}{x^6}>0\; \; pri\; \; x\in OOF\; \; \Rightarrow \\\\y(x)\; -\; vognyta$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить и прочитать график функции y = 1/x^4. Для этого нам понадобится математический пакет, такой как Matplotlib, чтобы создать график. Предположим, что мы будем строить график в диапазоне x от -5 до 5.

Вот код на языке Python, который строит и отображает график функции y = 1/x^4:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создание массива значений x в диапазоне от -5 до 5
x = np.linspace(-5, 5, 500)

# Вычисление соответствующих значений y
y = 1 / x**4

# Создание графика
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 1/x^4')
plt.grid(True)

# Отображение графика
plt.show()

После запуска этого кода вы увидите график функции y = 1/x^4, где ось x находится в диапазоне от -5 до 5, а ось y показывает соответствующие значения функции.