Question

ПОМОГИТЕ ПОЖ!!! Решите уравнение: а)log3 (2x-5)+log3 (2x-3)=1 б)lg^2 x+4lg(10x)=1

Answer 1

A)ОДЗ  2x-5>0 U 2x-3>0⇒2x>5 U 2x>3⇒x>2,5 U x>1,5⇒x>2,5
log(3)(2x-5)(2x-3)=1
(2x-5)(2x-3)=3
4x²-6x-10x+15-3=0
4x²-16x+12=0
x²-4x+3=0
x1+x2=4 U x1*x2=3
x1=1 не удов усл
x2=3
b)lg^2x+4lgx+4-1=0
lg^2x+4lgx+3=0
lgx=a
a2+4a+3=0⇒a1+a2=-4 U a1*a2=3
a1=-3⇒lgx=-3⇒x=0,001
a2=-1⇒lgx=-1⇒x=0,1

Answer 2

Конечно! Решим данные уравнения по очереди:

а) log₃(2x - 5) + log₃(2x - 3) = 1

Сначала воспользуемся свойством логарифма, согласно которому сумма логарифмов с одним и тем же основанием равна логарифму произведения аргументов:

log₃((2x - 5)(2x - 3)) = 1

Теперь выразим логарифмическую форму в экспоненциальной форме:

3¹ = (2x - 5)(2x - 3)

Упростим:

2x - 5 + 2x - 3 = 3

4x - 8 = 3

4x = 11

x = 11/4

Ответ: x = 11/4.

б) lg²x + 4lg(10x) = 1

Применим свойство логарифма, согласно которому произведение внутри логарифма эквивалентно сумме логарифмов:

lg²x + lg(10x) + lg(10x) + lg(10x) = 1

Перепишем логарифмы суммы и разности в виде логарифмов произведения и частного:

lg(x²) + lg(10x) + lg(10x) + lg(10x) = 1

Применим свойство логарифма, согласно которому сумма логарифмов равна логарифму произведения:

lg(x² * 10x * 10x * 10x) = 1

lg(1000x⁵) = 1

Теперь выразим логарифмическую форму в экспоненциальной форме:

10¹ = 1000x⁵

10 = 1000x⁵

Упростим:

x⁵ = 1/100

Возьмем пятый корень от обеих сторон:

x = ∛(1/100)

x = 1/10

Ответ: x = 1/10.