Question

Помогите 1.(3-√2)*√(11+6√2) 2.(3-√5)*√(14+6√5) 3.((√(7+√33)+√(7-√33))^2 можно с ясными объяснениями

Answer 1

---------------------------------------------
Готово.
---------------------------------------------

Answer 2

Конечно! Давайте решим данные выражения по очереди с ясными объяснениями.

1. Данное выражение: (3-√2)*√(11+6√2)

Давайте сначала упростим выражение под корнем: √(11+6√2)

Поскольку данное выражение находится под корнем, предположим, что оно имеет вид (a + b√2). Тогда: (a + b√2)^2 = (a^2 + 2b^2 + 2ab√2)

Теперь сравним это с нашим выражением под корнем: 11 + 6√2 = a^2 + 2b^2 6 = 2ab√2

Отсюда можно вывести два уравнения: a^2 + 2b^2 = 11 (1) 2ab = 6 (2)

Поделим второе уравнение на 2: ab = 3 (3)

Теперь решим систему уравнений (1) и (3): a^2 + 2(3/a)^2 = 11 a^2 + 18/a^2 = 11 a^4 - 11a^2 + 18 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно a^2. Решим его с помощью квадратного трёхчлена: (a^2 - 9)(a^2 - 2) = 0

Теперь найдем значения a: a^2 - 9 = 0 => a = ±√9 = ±3 a^2 - 2 = 0 => a = ±√2

Используя уравнение (3), найдем соответствующие значения b: При a = 3: 3b = 3 => b = 1 При a = -3: -3b = 3 => b = -1 При a = √2: √2 * b = 3 => b = 3/√2 = 3√2/2 При a = -√2: -√2 * b = 3 => b = -3/√2 = -3√2/2

Теперь мы знаем значения a и b: a = {3, -3, √2, -√2} b = {1, -1, 3√2/2, -3√2/2}

Используем найденные значения a и b в выражении (3-√2)*√(11+6√2):

Для a = 3, b = 1: (3 - √2)√(11 + 6√2) = (3 - √2)(3 + √2) = 3^2 - (√2)^2 = 9 - 2 = 7

Для a = -3, b = -1: (-3 - √2)*√(11 +