Question

найти сумму всех пятизначых чисел записанных с помощью чисел 1, 4, 6,7,8 ( цифры в числе не повторяются

Answer 1

Количество таких чисел равно количеству перестановок 5 цифр, т.е. 5!=120. Если все эти числа упорядочить по старшей цифре, т.е. вначале выписать все числа начинающиеся с 1, потом с 4 и т.д. То количество чисел со старшей цифрой 1 равно 4!=24, количество чисел со старшей цифрой 4 также равно 24 и то же самое для 6, 7, 8. Т.е. первая цифра числа принимает каждое значение из {1,4,6,7,8} 24 раза. Вторая цифра ничем не отличается от первой, поэтому с ней та же ситуация. Т.к. каждое 5-значное число можно представить как 10000х+1000y+100z+10r+s, где х,y,z,r,s - цифры числа, то сумма всех таких чисел будет равна 10000*24*(1+4+6+7+8)+1000*24*(1+4+6+7+8)+...+24*(1+4+6+7+8)=24*26*(10000+1000+100+10+1)=
24*26*11111=6933264;

Answer 2

Чтобы найти сумму всех пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 4, 6, 7 и 8 без повторений, мы можем применить следующий подход:

1. Сначала определим, сколько пятизначных чисел можно составить из данных цифр без повторений. Для этого мы используем принцип перестановки без повторений. В данном случае у нас есть 5 различных цифр, и мы выбираем 5 из них для формирования пятизначного числа. Это можно сделать следующим образом: 5!/(5-5)! = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Таким образом, мы можем составить 120 различных пятизначных чисел.

2. Зная, что каждая из пяти цифр (1, 4, 6, 7 и 8) будет появляться на каждой позиции (тысячи, сотни, десятки, единицы и десятки тысяч), мы можем определить сумму, которую каждая цифра будет вносить в каждую позицию. Для этого умножим каждую цифру на 11111 (это сумма 10^4 + 10^3 + 10^2 + 10^1 + 10^0) и затем умножим на соответствующее значение позиции. Например, для цифры 1 сумма будет 1 * 11111 * (1 + 10 + 100 + 1000 + 10000) = 1 * 11111 * 11111 = 123454321.

3. Просуммируем эти значения для каждой цифры (1, 4, 6, 7 и 8) и умножим на общее количество пятизначных чисел (120):

(123454321 + 123458741 + 123456741 + 123451781 + 123451781) * 120 = 7404649200.

Таким образом, сумма всех пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 4, 6, 7 и 8 без повторений, равна 7,404,649,200.