Question

Сколько существует семизначных чисел, больших 3000133,но меньших 8000133, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, 4321234)?

Answer 1

Пусть число имеет вид abcdcba. Понятно, что 3≤а≤8.
Если а=3, то неравенство 3000133< 3bcdcb3<8000133 выполняется при любом наборе цифр bcd, кроме 000, т.е. всего таких чисел 999.
Если 4≤а≤7, то тройка  bcd может быть любой от 000 до 999, т.е. их 4*1000=4000 штук.
Если а=8, то единственный вариант, при котором  8bcdcb8<8000133, реализуется при bcd= 000. Итак, всего чисел 999+4000+1=5000.

Answer 2

Чтобы определить количество семизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации цифр.

У нас есть ограничения на число:

1. Оно должно быть больше 3000133 и меньше 8000133.
2. Число должно читаться одинаково слева направо и справа налево.

Первая цифра числа может быть любой из 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7 (так как число должно быть семизначным). Значит, у нас есть 7 возможностей для первой цифры.

Для остальных шести цифр у нас также есть 7 возможностей для каждой цифры, потому что они могут быть любыми из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

Таким образом, общее количество семизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево, будет равно: 7 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 7 = 7^2 * 10^5 = 49 * 100000 = 4,900,000.

Таким образом, существует 4,900,000 семизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево, и находятся в интервале от 3000133 до 8000133.