Question

Помогите пожалуйста сократить дробь x^2-14x+49/49-x^2

Answer 1

Воспользуемся формулами сокращенного умножения:

a² - 2ab + b² = (a - b)²  и a² - b² = (a - b)(a + b), а также тождеством

(a - b)² = (b - a)².

Получим:

х² - 14х + 49 = х² - 2 · х · 7 + 7² = (х - 7)² = (7 - х)²,

49 - х² = 7² - х² = (7 - х)(7 + х).

См. рисунок

Answer 2

Для сокращения дроби (x^2 - 14x + 49) / (49 - x^2) нужно произвести факторизацию числителя и знаменателя и затем сократить общие множители.

Начнем с факторизации. Числитель x^2 - 14x + 49 является квадратным трехчленом, который может быть представлен в виде (x - 7)^2. Знаменатель 49 - x^2 является разностью квадратов и может быть факторизован как (7 - x)(7 + x).

Теперь можем записать дробь в упрощенном виде:

(x^2 - 14x + 49) / (49 - x^2) = (x - 7)^2 / [(7 - x)(7 + x)]

Обратите внимание, что (x - 7) в числителе и знаменателе можно сократить:

(x - 7)^2 / [(7 - x)(7 + x)] = (x - 7) / (7 + x)

Таким образом, сокращенная форма дроби (x^2 - 14x + 49) / (49 - x^2) равна (x - 7) / (7 + x).