Question

Не пользуясь калькулятором, определите является ли данное число квадратом или кубом некоторого натурального числа: 31 104 45 212 176 плиз с решением !

Answer 1

Все эти числа не являются кубом или квадратом натуральных чисел, так как при разложения на множителей нет числа, из которых есть корней.
Например: $\sqrt{144} = 2*2*2*2*3*3= \sqrt{4}* \sqrt{4} * \sqrt{9} = 2*2*3=12$144
А в предложенных числах отсутствует такой порядок.

Answer 2

Для определения, является ли данное число квадратом или кубом некоторого натурального числа, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами квадратов и кубов.

1. Квадраты натуральных чисел заканчиваются на 0, 1, 4, 5, 6 или 9. Посмотрим на последнюю цифру числа:

   • Последняя цифра числа 31 104 не является ни одной из перечисленных выше, поэтому 31 104 не является квадратом.
   • Последняя цифра числа 45 212 является 2, которая является последней цифрой квадрата числа 4. Таким образом, 45 212 является квадратом.

2. Кубы натуральных чисел заканчиваются на 0, 1, 8 или 9. Посмотрим на последнюю цифру числа:

   • Последняя цифра числа 45 212 не является ни одной из перечисленных выше, поэтому 45 212 не является кубом.
   • Последняя цифра числа 176 является 6, которая является последней цифрой куба числа 6. Таким образом, 176 является кубом.

Итак, результаты проверки:

• 31 104 не является квадратом и не является кубом.
• 45 212 является квадратом и не является кубом.
• 176 не является квадратом и является кубом.