Question

1.Преобразовать в многочлен: а) (а + 5)2; в) (2b – 1)(2b + 1); б) (3y – x)2; г) (4a + 3b)(4a – 3b). 2. Разложить на множители: а) b2 – 16; в) 49a2b4 – 100c4; б) a2 + 6a + 9; г) (x + 1)2 + (x – 1)2. 3. Упростить выражение: (a – 3)2 – 3a(a – 2). Помогите, 15 б!

Answer 1

1.

а) (а + 5)² = a²+10a+25;

б) (3y – x)² = 9y²-6xy+x²;

в) (2b – 1)(2b + 1) = 4b²-1;

г) (4a + 3b)(4a – 3b) = 16a²-9b².

2.  

а) b² – 16 = b²-4² = (b-4)(b+4);

б) a² + 6a + 9 = (a+3)² = (a+3)(a+3);

в) 49a²b⁴ – 100c⁴ = (7ab²)² - (10c²) = (7ab²-10c²)(7ab²+10c²);;

г) (x + 1)² + (x – 1)² = x²+2x+1+x²-2x+1 = 2x²+2 = 2·(x²+1)

3.  

(a – 3)² – 3a(a – 2) =  a² - 6a + 9 -3a² + 6a = 9 - 2a².

Answer 2

1. Преобразование в многочлены: а) (a + 5)² Раскроем квадрат: (a + 5)² = (a + 5)(a + 5) = a(a + 5) + 5(a + 5) = a² + 5a + 5a + 25 = a² + 10a + 25

в) (2b – 1)(2b + 1) Раскроем произведение разности квадратов: (2b – 1)(2b + 1) = (2b)² – 1² = 4b² - 1

б) (3y – x)² Раскроем квадрат: (3y – x)² = (3y – x)(3y – x) = (3y)² - 2(3y)(x) + (x)² = 9y² - 6xy + x²

г) (4a + 3b)(4a – 3b) Раскроем произведение разности квадратов: (4a + 3b)(4a – 3b) = (4a)² - (3b)² = 16a² - 9b²

2. Разложение на множители: а) b² – 16 Разность квадратов: b² – 16 = (b + 4)(b – 4)

в) 49a²b⁴ – 100c⁴ Разность квадратов: 49a²b⁴ – 100c⁴ = (7ab²)² – (10c²)² = (7ab² + 10c²)(7ab² – 10c²)

б) a² + 6a + 9 Квадрат суммы: a² + 6a + 9 = (a + 3)²

г) (x + 1)² + (x – 1)² Квадрат суммы: (x + 1)² + (x – 1)² = (x + 1)(x + 1) + (x – 1)(x – 1) = (x + 1)² + (x – 1)²

3. Упрощение выражения: (a – 3)² – 3a(a – 2) Раскроем квадрат и выполним умножение: (a – 3)² – 3a(a – 2) = (a² - 6a + 9) - (3a² - 6a) = a² - 6a + 9 - 3a² + 6a = -2a² + 9

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.