Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0;8] Функция: 3/2 умножить на х^(2/3) - 1/3 умножить на х^3

Answer 1

Y=3/2*∛x²-1/3*x³
y`=1/∛x-x²=0
(1-x²∛x)/∛x=0
x²∛x=1
x=1∈[0;8]
y(0)=0
y(1)=3/2-1/3=(9-2)/6=7/6=1 1/6 наиб
y(8)=3/2*4-1/3*512=6-512/3=(18-512)/3=-494/3=-164 2/3  наим

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [0;8], нам нужно проанализировать значения функции на краях отрезка и в критических точках внутри отрезка.

Функция: f(x) = (3/2) * x^(2/3) - (1/3) * x^3

1. Найдем значения функции на краях отрезка: f(0) = (3/2) * 0^(2/3) - (1/3) * 0^3 = 0 f(8) = (3/2) * 8^(2/3) - (1/3) * 8^3 ≈ 8.29

2. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: f'(x) = (3/2) * (2/3) * x^(-1/3) - (1/3) * 3 * x^2 = 0

   (3/2) * (2/3) * x^(-1/3) - (1/3) * 3 * x^2 = 0 x^(-1/3) - x^2 = 0 1 - x^(7/3) = 0 x^(7/3) = 1 x = 1^(3/7) x ≈ 0.692

   Таким образом, критическая точка находится при x ≈ 0.692.

3. Проверим значения функции в найденной критической точке: f(0.692) = (3/2) * 0.692^(2/3) - (1/3) * 0.692^3 ≈ -0.43

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0;8] равно примерно 8.29 и достигается при x = 8, а наименьшее значение функции равно примерно -0.43 и достигается при x ≈ 0.692.