Question

Помогите пожалуйста решить уравнение подробно (x+xy^2)dy+ydx-y^2dx=0

Answer 1

xdy-ydx=y²dx  

xdy=(y²+y)dx  

dy/(y²+y)=dx/x  

∫dy/(y²+y)=∫dx/x  

ln|y|-ln|y+1|=ln|x|+C  

ln|y/(y+1)|=ln|C1*x|  

y/(y+1)=C1*x

Answer 2

Давайте решим данное дифференциальное уравнение по шагам.

Шаг 1: Перегруппируем слагаемые (x + xy^2)dy + ydx - y^2dx = 0

Шаг 2: Разделим уравнение на общий множитель dy/(y^2) + (x/y - x)dx = 0

Шаг 3: Приведем уравнение к более удобному виду dy/y^2 + xdx/y - xdx = 0

Шаг 4: Заменим dy/y^2 на d(1/y) d(1/y) + xdx/y - xdx = 0

Шаг 5: Перегруппируем слагаемые d(1/y) + (xdx - xdx)/y = 0

Шаг 6: Упростим выражение d(1/y) = 0

Шаг 7: Проинтегрируем обе части уравнения ∫ d(1/y) = ∫ 0

ln|1/y| = C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Шаг 8: Используем свойство логарифма, чтобы избавиться от абсолютной значения ln|y^-1| = C

Шаг 9: Применим экспоненту к обеим частям уравнения y^-1 = e^C

Шаг 10: Выразим y y = 1/e^C

Общее решение данного дифференциального уравнения: y = 1/C1

где C1 - произвольная постоянная.