Question

Решите уравнение(с решением) 1.    7x в третей степени -28x=02.    x в третей степени +8xво второй степени +16x=0

Answer 1

Х(7х квадр -28)=0
х(7х-28)(7х+28)=0
х=0 или 7х-28=0 или 7х+28=0
             7х=28          7х=-28
             х=4              х=-4
ответ: 0;4;-4

Answer 2

1. Решение уравнения: 7x^3 - 28x = 0

Вынесем общий множитель x из каждого члена: x(7x^2 - 28) = 0

Теперь у нас есть два множителя, один из которых равен нулю: x = 0 или 7x^2 - 28 = 0

Первый корень: x = 0

Решим второе уравнение: 7x^2 - 28 = 0

Разделим обе части уравнения на 7: x^2 - 4 = 0

Добавим 4 к обеим частям уравнения: x^2 = 4

Извлечем квадратный корень из обеих частей: x = ±2

Второе уравнение имеет два корня: x = 2 и x = -2

Итак, решение исходного уравнения состоит из трех корней: x = 0, x = 2 и x = -2.

2. Решение уравнения: x^3 + 8x^2 + 16x = 0

Вынесем общий множитель x из каждого члена: x(x^2 + 8x + 16) = 0

Теперь у нас есть два множителя, один из которых равен нулю: x = 0 или x^2 + 8x + 16 = 0

Первый корень: x = 0

Решим второе уравнение: x^2 + 8x + 16 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или факторизации. Однако здесь оно не имеет рациональных корней.

Решим его с использованием квадратного трехчлена. Для этого найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень, который является корнем кратности 2.

x = -b/(2a) = -8/(2*1) = -4

Таким образом, решение исходного уравнения состоит из двух корней: x = 0 и x = -4 (корень кратности 2).