Question

X1 в пятой степени + х2 в пятой степени. Разложите на множители.

Answer 1

$x_{1}^5+x_{2}^5=(x_{1}+x_{2})(x_{2}^4-x_{1}x_{2}^3+x_{1}^2x_{2}^2-x_{1}^3x_{2}+x_{2}^4)$

Answer 2

$x_1^5+x_2^5=x_1^5+5x_1^4x_2+10x_1^3x_2^2+10x_1^2x_2^3+5x_1x_2^4+x_2^5-5x_1^4x_2-10x_1^3x_2^2-10x_1^2x_2^3-5x_1x_2^4=(x_1+x_2)^5-5x_1x_2(x_1^3+x_2^3)-10x_1^2x_2^2(x_1+x_2)=(x_1+x_2)^5-5x_1x_2(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)-10x_1^2x_2^2(x_1+x_2)=(x_1+x_2)((x_1+x_2)^4-10x_1^2x_2^2-5x_1x_2(x_1^2-x_1x_2+x_2^2))=(x_1+x_2)(x_1^4+x_2^4+x_1^2x_2^2-x_1^3x_2-x_1x_2^3)$

Answer 3

Вы хотите разложить выражение $x_1^5 + x_2^5$ на множители.

Данное выражение является суммой пятых степеней двух переменных $x_1$ и $x_2$. Формула, позволяющая разложить такую сумму на множители, называется формулой суммы двух пятых степеней:

$a^5 + b^5 = (a + b)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)$

Применяя эту формулу к вашему выражению, получим:

$x_1^5 + x_2^5 = (x_1 + x_2)(x_1^4 - x_1^3x_2 + x_1^2x_2^2 - x_1x_2^3 + x_2^4)$

Таким образом, выражение $x_1^5 + x_2^5$ разлагается на множители как $(x_1 + x_2)(x_1^4 - x_1^3x_2 + x_1^2x_2^2 - x_1x_2^3 + x_2^4)$.