Question

найдите три последовательных натуральных числа, если известно,что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух других чисел.

Answer 1

Пусть имеем три последовательных натуральных числа: x, (x+1), (x+2),

тогда по условию задачи

x^2+65=(x+1)(x+2)

 

x^2+65=x^2+2x+x+2

3x=63

x=21,

то есть числа соответственно равны 21; 22;23

Answer 2

Пусть наши три последовательных натуральных числа будут (n-1), n и (n+1).

Согласно условию задачи, у нас есть два условия:

1. Квадрат меньшего числа на 65 меньше произведения двух других чисел:

(n-1)^2 = n * (n+1) - 65

2. Числа являются последовательными натуральными числами:

(n-1) < n < (n+1)

Давайте решим уравнение и найдем значение n:

(n-1)^2 = n * (n+1) - 65

n^2 - 2n + 1 = n^2 + n - 65

-2n + 1 = n - 65

3n = 66

n = 22

Таким образом, наше среднее число равно 22. Подставим его обратно в условие, чтобы найти остальные числа:

(n-1) = 21 (n+1) = 23

Таким образом, три последовательных натуральных числа, удовлетворяющие условию задачи, равны 21, 22 и 23.