Question

Скорость тела изменяется по закону v(t) =6t^2-4t+1. Какой путь пройдёт тело за третью секунду

Answer 1

Находим первообразную от скорости - перемещение.

V(t) = 6*t² - 4*t + 1

$S(t) = \int\limits {V(t)} \, dx=6\frac{t^3}{3}-4\frac{t^2}{2}+t$

Вычисляем разность X = S(3) - S(2)

X= (2*27 - 2*8 +3) - (2*8 - 2*4 + 2) = 41 - 10 = 31 м - путь за третью сек -ОТВЕТ

Answer 2

Для определения пути, пройденного телом, нужно интегрировать функцию скорости по времени. Интеграл от функции скорости дает функцию пути.

v(t) = 6t^2 - 4t + 1

Для нахождения функции пути, возьмем интеграл от v(t) по времени:

s(t) = ∫v(t) dt

Интегрируем каждый член по отдельности:

∫(6t^2 - 4t + 1) dt = 2t^3 - 2t^2 + t + C

где C - константа интегрирования.

Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом за третью секунду, подставим t = 3 в функцию пути:

s(3) = 2(3)^3 - 2(3)^2 + 3 + C = 2(27) - 2(9) + 3 + C = 54 - 18 + 3 + C = 39 + C

Таким образом, путь, пройденный телом за третью секунду, будет равен 39 + C, где C - константа интегрирования. Отсутствие дополнительной информации не позволяет определить точное значение этой константы.