Question

Упростите выражение: cos^4(a/2)-sin^4(a/2) a-альфа a/2-половинный угол

Answer 1

.......Решение......

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой двойного угла для тригонометрических функций. Формула звучит следующим образом:

cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1

В нашем случае θ равно a/2, поэтому мы можем заменить cos^2(a/2) в выражении на (1 + cos(a))/2:

cos^4(a/2) - sin^4(a/2) = [(1 + cos(a))/2]^2 - sin^4(a/2)

Теперь раскроем квадрат:

[(1 + cos(a))/2]^2 = (1 + cos(a))^2/4 = (1 + 2cos(a) + cos^2(a))/4

Теперь вернемся к исходному выражению:

(1 + 2cos(a) + cos^2(a))/4 - sin^4(a/2)

Мы можем заменить sin^2(a/2) на (1 - cos(a))/2:

(1 + 2cos(a) + cos^2(a))/4 - [(1 - cos(a))/2]^2

(1 + 2cos(a) + cos^2(a))/4 - (1 - 2cos(a) + cos^2(a))/4

Теперь объединим числители и знаменатели:

(1 + 2cos(a) + cos^2(a) - 1 + 2cos(a) - cos^2(a))/4

2cos(a)/4

cos(a)/2

Итак, упрощенное выражение равно cos(a)/2.