Question

Найти производную у=4^х/е^х

Answer 1

$y=\frac{4^{x}}{e^{x}}\\\\y'=\frac{4^{x}\cdot ln4\cdot e^{x}-4^{x}\cdot e^{x}}{(e^{x})^2}=\frac{e^{x}\cdot 4^{x}\cdot (ln4-1)}{e^{2x}}=\frac{4^{x}\cdot (ln4-1)}{e^{x}}=(\frac{4}{e})^{x}\cdot (ln4-1)$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (4^x) / (e^x), воспользуемся правилом дифференцирования частного и свойствами экспоненты.

Для начала, выразим функцию y в более удобной форме:

y = (4^x) / (e^x) = (2^2x) / (e^x) = (2^x)^2 / (e^x)

Теперь применим правило дифференцирования частного. Пусть u = (2^x)^2 и v = e^x.

Тогда производная y по x будет равна:

dy/dx = (u'v - uv') / v^2

где u' и v' обозначают производные функций u и v соответственно.

Найдем производные u' и v':

u' = (d/dx) [(2^x)^2] = 2(2^x)(ln(2)) = 2^(x+1)(ln(2))

v' = (d/dx) [e^x] = e^x

Теперь подставим значения в формулу производной:

dy/dx = ((2^(x+1))(ln(2))(e^x) - ((2^x)^2)(e^x)) / (e^x)^2

Упростим выражение:

dy/dx = (2^(x+1))(ln(2))(e^x) - (2^2x)(e^x) / (e^2x)

Таким образом, производная функции y = (4^x) / (e^x) равна:

dy/dx = (2^(x+1))(ln(2))(e^x) - (2^2x)(e^x) / (e^2x)