Question

Является ли чётной или нечётной функция: а) f(x)=7x^8б) f(x)=x^5+x

Answer 1

а)

x∈R

f(x)=7x⁸

f(-x)=7(-x)⁸=7x⁸

f(x)=f(-x) ⇒ функция четной

 

б) 

x∈R

f(x)=x⁵+x

f(-x)=(-x)⁵-x=-x⁵-x

f(x)≠f(-x) ⇒ функция нет четной

-f(x)=-x⁵-x

f(-x)=-f(x) ⇒ функция нечетной

 

 

 

 

Answer 2

а) Функция f(x) = 7x^8 является чётной функцией. Чётная функция обладает свойством f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции. Если мы заменим x на -x в данной функции, получим f(-x) = 7(-x)^8 = 7x^8 = f(x), что подтверждает чётность функции.

б) Функция f(x) = x^5 + x является нечётной функцией. Нечётная функция обладает свойством f(x) = -f(-x) для всех значений x в области определения функции. Если мы заменим x на -x в данной функции, получим f(-x) = (-x)^5 + (-x) = -x^5 - x = -(x^5 + x) = -f(x), что подтверждает нечётность функции.