Question

Разложите на множители : (x+3y)^2-(3x-y)^2

Answer 1

Разложим как разность квадратов:
$(x+3y)^{2}-(3x-y)^{2} = ( (x+3y) - (3x-y))( (x+3y) + (3x-y)) = \\ = ( x+3y- 3x+y)(x+3y + 3x-y) =(4y- 2x)(4x+2y) = \\ = 2*2*(2y- x)(2x+y) = 4(2y- x)(2x+y)$

Answer 2

Формула разности квадратов:  $a^2-b^2=(a-b)*(a+b)$
$(x+3y)^2-(3x-y)^2=((x+3y)-(3x-y))*((x+3y)+(3x-y))=$
$=(4y-2x)*(4x+2y)=4*(2y-x)*(2x+y)$
P.s. Последнее действие не обязательно, но можно для красоты.

Answer 3

Давайте разложим данное выражение на множители, используя формулу разности квадратов.

Выражение (x + 3y)^2 - (3x - y)^2 может быть переписано следующим образом:

(x + 3y)^2 - (3x - y)^2 = [(x + 3y) + (3x - y)] * [(x + 3y) - (3x - y)]

Теперь упростим скобки внутри каждого множителя:

= (4x + 2y) * (-2x + 4y)

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет:

(x + 3y)^2 - (3x - y)^2 = (4x + 2y) * (-2x + 4y)